Le Pitch : Pourquoi jouer à ce jeu ?
L'intérêt du jeu de Nim est de comprendre ce qu'est un algorithme : une suite de séquences avec des vérifications et des choix à faire.
C'est aussi l'occasion idéale de comprendre comment, à partir de règles très simples, un ordinateur peut explorer les différentes possibilités d'un jeu, enregistrer ses échecs pour
s'adapter, et devenir finalement imbattable. Faire apprendre une machine, c'est lui donner la possibilité d'explorer des situations, lui fournir un
feedback (retour) régulier ("j'ai gagné", "j'ai perdu"), et lui faire mémoriser les choix satisfaisants ou non.
1. Humain vs Humain : Découverte du jeu
Avant d'apprendre à une machine comment jouer, vous allez devoir essayer de comprendre le jeu par vous-mêmes en jouant l'un contre l'autre.
- Vous disposez de 8 cure-dents alignés entre les deux joueurs.
- À tour de rôle, chaque joueur doit retirer 1, 2 ou 3 cure-dents.
- Il est interdit de ne rien retirer (0) ou d'en retirer plus de 3.
- Le joueur qui retire le ou les derniers cure-dents GAGNE la partie.
L'Objectif : Jouez plusieurs parties. Essayez de repérer s'il existe une technique, une règle ou une procédure infaillible pour gagner à coup sûr.
Cliquez ici pour découvrir le Bilan (Le secret pour gagner)
La stratégie du multiple de 4 :
Le joueur qui arrive à forcer son adversaire à se retrouver face à un multiple de 4 (soit 4 cure-dents, soit 8) est le joueur gagnant.
Explication : Si vous laissez 4 cure-dents à votre adversaire, s'il en prend 1, vous en prenez 3. S'il en prend 2, vous en prenez 2. S'il en prend 3, vous en prenez 1. Vous
gagnerez toujours !
Conséquence : Comme le jeu commence avec 8 cure-dents (un multiple de 4), le 1er joueur ne peut mathématiquement pas gagner si le 2ème joueur joue parfaitement !
2. L'Apprentissage Machine : La machine s'entraîne
Nous allons simuler l'apprentissage. La machine sera "jouée" en suivant un algorithme strict à l'aide de votre feuille A3. La feuille A3 comporte des cases numérotées de 8 à 1, correspondant au nombre de cure-dents restants. Pour chaque case, les choix possibles (1, 2 ou 3) sont indiqués.
- Décidez qui commence (Humain ou Machine).
- L'humain joue normalement (avec son cerveau).
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Quand c'est à la Machine de jouer :
- Regardez la case correspondant au nombre de cure-dents restants.
- S'il y a des choix possibles, la machine en choisit un au hasard et retire le nombre de cure-dents indiqué.
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Le Feedback (La punition en cas d'erreur) :
- Si le coup de la machine permet à l'humain de gagner immédiatement au tour suivant, le dernier choix de la machine était perdant. On met un post-it sur ce choix dans la case correspondante pour le "cacher" (la machine ne le refera plus).
- L'élimination en chaîne : Si la machine tombe sur une case où TOUS les choix sont couverts par des post-its (aucune action possible), cela signifie que le coup qui l'a amenée ici était mauvais. On place alors un post-it sur le choix précédent qui a mené à cette impasse.
L'algorithme sous le capot (Logique d'exécution) :
Ce schéma logique a été réalisé avec Mermaid. Pour apprendre à concevoir ce type de diagramme, vous pouvez consulter l'atelier dédié (Fiche n°8 : Schémas & Diagrammes).
Répétez autant de parties que nécessaire jusqu'à ce que la machine ait exploré toutes les situations possibles.
💡 Ce qu'il faut retenir
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L'Exploration : Au début, la machine joue au hasard. Elle est "bête" et perd souvent.
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L'Apprentissage (Feedback) : En sanctionnant les choix perdants (les post-its), la machine affine son comportement. Ce qui reste visible, ce sont les choix gagnants.
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La stratégie parfaite : La machine finit par "comprendre" que les cases 4 et 8 sont des impasses (situations perdantes sans stratégie possible si l'adversaire joue bien) et que les cases 7, 6, 5 sont des situations gagnantes.
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Généralisation (Modulo 4) : Les mathématiciens modélisent ce problème avec un "modulo 4". L'ordinateur n'a pas besoin de connaître les maths : la méthode "essais/erreurs" l'a conduit au même résultat parfait !
